Mekanika adalah fondasi dari seluruh ilmu fisika, sebuah disiplin ilmu yang mempelajari perilaku benda fisik ketika mengalami gaya atau perpindahan, serta efek yang ditimbulkan pada lingkungan mereka. Secara esensial, mekanika berusaha menjawab pertanyaan fundamental: mengapa dan bagaimana suatu objek bergerak, atau mengapa objek tetap diam. Dari pergerakan planet di orbitnya hingga interaksi atom pada skala mikroskopis, prinsip-prinsip mekanika menyediakan kerangka matematis yang kuat untuk memahami dan memprediksi alam semesta fisik.
Ilmu mekanika dapat dibagi menjadi tiga pilar utama berdasarkan kondisi benda yang dipelajari: Statika, Dinamika, dan Kinematika. Masing-masing cabang ini memberikan perspektif yang berbeda namun saling melengkapi dalam menganalisis sistem fisik yang kompleks.
Alt Text: Ilustrasi Hukum Kedua Newton, sebuah balok massa (m) didorong oleh gaya (F), menghasilkan percepatan (a).
Mekanika Klasik, yang dikodifikasi secara definitif oleh Sir Isaac Newton pada abad ke-17, adalah landasan di mana hampir semua teknik dan fisika sehari-hari dibangun. Meskipun mekanika ini memiliki batasan pada kecepatan ekstrem (Relativitas) dan skala atom (Kuantum), ia tetap menjadi alat yang sangat akurat untuk menjelaskan pergerakan benda-benda makroskopis di bawah kondisi normal.
Kinematika adalah cabang mekanika yang hanya berfokus pada deskripsi gerak tanpa mempertimbangkan penyebabnya (gaya atau massa). Konsep utama dalam kinematika adalah posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Pemahaman mendalam tentang variabel-variabel ini sangat penting sebelum melangkah ke dinamika, di mana gaya mulai diperkenalkan.
Posisi suatu objek didefinisikan relatif terhadap titik acuan atau kerangka koordinat. Dalam ruang tiga dimensi, posisi sering digambarkan menggunakan vektor $\vec{r}$. Perpindahan, yang berbeda dari jarak total yang ditempuh, adalah perubahan posisi, yaitu vektor yang menghubungkan posisi awal dan posisi akhir. Pentingnya pembedaan antara perpindahan (vektor) dan jarak (skalar) sering kali diabaikan, namun memiliki implikasi besar dalam perhitungan kerja dan energi.
Studi kinematika ini meluas ke sistem yang lebih kompleks, termasuk gerak proyektil, di mana pergerakan horizontal dan vertikal dianalisis secara independen. Gerak proyektil adalah contoh ideal dari prinsip superposisi, di mana gerakan pada satu sumbu (biasanya horizontal, dengan kecepatan konstan) tidak mempengaruhi gerakan pada sumbu lain (biasanya vertikal, di bawah pengaruh gravitasi konstan).
Elaborasi Mendalam (Kinematika): Persamaan kinematika, sering disebut sebagai persamaan SUVAT (merujuk pada s: perpindahan, u: kecepatan awal, v: kecepatan akhir, a: percepatan, t: waktu), merupakan alat fundamental. Persamaan ini bukan sekadar rumus, melainkan konsekuensi logis dari definisi percepatan sebagai turunan kecepatan terhadap waktu ($\frac{dv}{dt}$) dan kecepatan sebagai turunan posisi terhadap waktu ($\frac{ds}{dt}$). Integrasi dari definisi-definisi ini, dengan asumsi percepatan konstan, menghasilkan serangkaian hubungan linear yang sangat prediktif. Meskipun konsep ini tampak sederhana, penerapannya dalam kasus gerak melingkar, di mana percepatan bukan nol meskipun kecepatan linear konstan (percepatan sentripetal), menunjukkan kompleksitas gerak di luar lintasan lurus.
Kecepatan adalah laju perubahan posisi, sedangkan percepatan adalah laju perubahan kecepatan. Keduanya adalah kuantitas vektor, yang berarti arahnya sama pentingnya dengan besarannya. Dalam konteks fisika tingkat lanjut, kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu, dan percepatan sesaat adalah turunan kedua. Konsep turunan dan integral ini menghubungkan kinematika secara fundamental dengan kalkulus, menjadikannya bahasa alami untuk mendeskripsikan dinamika.
Dinamika adalah studi tentang bagaimana gaya memengaruhi gerak suatu benda. Pilar utama dinamika adalah tiga Hukum Gerak Newton, yang merupakan salah satu pencapaian intelektual terbesar dalam sejarah sains.
Hukum ini menyatakan bahwa suatu objek akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan, kecuali jika ia dipengaruhi oleh gaya neto eksternal. Konsep inersia, kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan geraknya, diperkenalkan di sini. Hukum I juga secara implisit mendefinisikan kerangka acuan inersia—kerangka di mana hukum-hukum fisika berlaku dalam bentuk yang paling sederhana. Kerangka acuan non-inersia, seperti yang berputar atau berakselerasi, membutuhkan pengenalan gaya fiktif (seperti gaya sentrifugal atau Coriolis) untuk menjelaskan fenomena yang diamati, yang menambah lapisan kompleksitas dalam analisis dinamika.
Elaborasi Mendalam (Inersia): Inersia bukan sekadar deskripsi, melainkan atribut massa. Massa inersia suatu benda adalah ukuran resistensinya terhadap perubahan kecepatan. Semakin besar massa, semakin besar gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan percepatan tertentu. Hubungan ini membuka jalan bagi Hukum II Newton. Diskusi mengenai kerangka inersia juga sangat krusial; dalam fisika modern, kerangka inersia hanya perkiraan. Bahkan Bumi, yang berputar dan mengorbit Matahari, bukanlah kerangka inersia yang sempurna, meskipun ia berfungsi sangat baik untuk sebagian besar aplikasi teknik sehari-hari.
Hukum ini menghubungkan gaya neto ($\vec{F}$) yang bekerja pada suatu objek dengan massa ($m$) objek tersebut dan percepatan ($\vec{a}$) yang dihasilkannya: $\vec{F} = m\vec{a}$. Hukum II adalah inti dari Mekanika Klasik, menyediakan cara kuantitatif untuk memprediksi bagaimana gaya akan mengubah gerak. Hukum ini juga menegaskan bahwa gaya dan percepatan selalu sejajar dan searah. Dalam formulasi yang lebih umum, Hukum II sering ditulis dalam bentuk laju perubahan momentum ($\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$), di mana $\vec{p} = m\vec{v}$. Formulasi momentum ini sangat penting dalam sistem di mana massa benda berubah seiring waktu, seperti roket yang membakar bahan bakar.
Elaborasi Mendalam (Aplikasi F=ma): Penerapan Hukum II melibatkan diagram benda bebas (Free Body Diagrams). Diagram ini adalah abstraksi visual yang mengisolasi objek yang diteliti dan menampilkan semua gaya eksternal yang bekerja padanya. Proses analisis dinamika selalu dimulai dengan: (1) Mengidentifikasi kerangka koordinat. (2) Menggambar FBD. (3) Memecah gaya menjadi komponen. (4) Menerapkan $\sum F_x = ma_x$ dan $\sum F_y = ma_y$. Contoh praktis termasuk analisis gaya normal, tegangan tali, dan gaya gesek kinetik maupun statis. Gesekan, meskipun tampak sederhana, sebenarnya adalah fenomena elektromagnetik kompleks yang beroperasi pada tingkat mikroskopis; dalam Mekanika Klasik, ia dimodelkan secara empiris melalui koefisien gesek ($\mu$).
Untuk setiap gaya aksi, selalu ada gaya reaksi yang sama besar dan berlawanan arah. Hukum ini memastikan bahwa gaya selalu muncul berpasangan, bekerja pada dua benda yang berbeda. Penting untuk diingat bahwa gaya aksi dan reaksi tidak pernah saling meniadakan karena keduanya bekerja pada sistem atau objek yang berbeda. Prinsip ini memastikan konservasi momentum total dalam sistem terisolasi.
Konsep kerja dan energi menyediakan perspektif alternatif yang sangat kuat untuk menganalisis gerak, seringkali menyederhanakan masalah yang rumit jika dipecahkan hanya dengan Hukum Newton. Energi adalah kuantitas skalar yang dikonservasi, sementara gaya adalah kuantitas vektor.
Kerja ($W$) didefinisikan sebagai perpindahan energi yang disebabkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda melalui perpindahan. Secara matematis, $W = \vec{F} \cdot \vec{d}$ untuk gaya konstan, atau $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$ untuk gaya variabel. Teorema Kerja-Energi Kinetik menyatakan bahwa kerja neto total yang dilakukan pada suatu objek sama dengan perubahan energi kinetiknya ($\Delta K$). Energi kinetik ($K = \frac{1}{2}mv^2$) adalah energi gerak.
Energi potensial ($U$) adalah energi yang tersimpan dalam sistem karena posisi atau konfigurasinya. Contoh utama meliputi energi potensial gravitasi ($U_g = mgh$) dan energi potensial elastis pegas ($U_s = \frac{1}{2}kx^2$). Energi potensial hanya dapat didefinisikan untuk gaya konservatif (gaya yang kerja yang dilakukannya tidak tergantung pada lintasan, seperti gravitasi atau pegas). Gaya non-konservatif, seperti gesekan, menyebabkan disipasi energi termal.
Hukum Konservasi Energi Mekanik menyatakan bahwa jika hanya gaya konservatif yang melakukan kerja, energi mekanik total sistem ($E = K + U$) tetap konstan. Ini adalah salah satu prinsip fundamental dan paling berguna dalam fisika, memungkinkan prediksi kecepatan atau posisi akhir tanpa perlu mengetahui detail waktu atau percepatan sepanjang lintasan.
Alt Text: Diagram konservasi energi pada bandul yang berayun, menunjukkan pertukaran antara Energi Potensial (U) di titik tertinggi dan Energi Kinetik (K) di titik terendah.
Daya ($P$) adalah laju di mana kerja dilakukan, atau laju di mana energi ditransfer. $P = \frac{dW}{dt}$ atau $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$. Daya adalah metrik penting dalam teknik, karena menentukan efisiensi suatu mesin atau sistem. Konsep daya menghubungkan kerja dan waktu, memberikan batasan praktis pada seberapa cepat suatu perubahan energi dapat dicapai.
Elaborasi Mendalam (Kerja dan Energi): Penggunaan energi dan kerja adalah puncak dari Mekanika Klasik dalam memecahkan masalah. Dalam sistem multi-partikel atau sistem yang melibatkan gaya non-konstan (misalnya, pegas yang mematuhi Hukum Hooke), pendekatan energi jauh lebih mudah dikelola daripada pendekatan gaya Newton langsung. Misalnya, dalam peluncuran roket, di mana massa berubah dan gaya dorong bervariasi, integrasi kerja terhadap perpindahan memberikan total energi yang ditransfer, yang merupakan skalar, jauh lebih sederhana daripada melakukan integrasi vektor gaya kompleks sepanjang lintasan gerak.
Benda tegar adalah idealisasi di mana jarak antara semua pasangan partikel dalam benda dianggap tetap. Studi benda tegar sangat penting dalam rekayasa struktur dan desain mesin. Dalam kasus ini, gerak tidak hanya melibatkan translasi (perpindahan pusat massa) tetapi juga rotasi.
Konsep-konsep kinematika yang diterapkan pada gerak lurus memiliki analogi langsung dalam gerak rotasi. Posisi digantikan oleh posisi sudut ($\theta$), kecepatan digantikan oleh kecepatan sudut ($\omega$), dan percepatan digantikan oleh percepatan sudut ($\alpha$).
Transisi dari linear ke rotasi ditandai oleh radius putaran ($r$). Kecepatan linear ($v$) terkait dengan kecepatan sudut melalui $v = r\omega$, dan percepatan linear tangensial ($a_t$) terkait melalui $a_t = r\alpha$. Selain itu, benda yang berotasi juga mengalami percepatan sentripetal ($a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$) yang mengarah ke pusat putaran, diperlukan untuk mempertahankan lintasan melingkar.
Torsi ($\tau$) adalah analog rotasi dari gaya, yang merupakan penyebab perubahan dalam gerak rotasi. Torsi didefinisikan sebagai hasil kali vektor antara vektor posisi ($\vec{r}$) dari titik aplikasi gaya dan vektor gaya ($\vec{F}$): $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$. Torsi mengukur efektivitas gaya dalam menghasilkan percepatan sudut.
Momen Inersia ($I$) adalah analog rotasi dari massa. Momen inersia mengukur resistensi suatu benda terhadap perubahan gerak rotasinya. Berbeda dengan massa (skalar), momen inersia bergantung tidak hanya pada massa total, tetapi juga pada bagaimana massa tersebut didistribusikan relatif terhadap sumbu rotasi. Semakin jauh massa dari sumbu, semakin besar momen inersianya.
Hukum Kedua Newton untuk Rotasi: $\sum \tau = I\alpha$. Persamaan ini adalah dasar untuk menganalisis sistem rotasi, dari roda gila (flywheels) hingga planet yang berputar pada porosnya.
Elaborasi Mendalam (Momen Inersia): Perhitungan momen inersia melibatkan integral ($I = \int r^2 dm$) dan merupakan salah satu tugas paling menantang dalam mekanika benda tegar. Untuk objek dengan geometri sederhana (seperti silinder atau bola), nilai $I$ telah ditentukan. Untuk sumbu rotasi yang tidak melewati pusat massa, digunakan Teorema Sumbu Paralel: $I = I_{CM} + Md^2$, di mana $I_{CM}$ adalah momen inersia melalui pusat massa, $M$ adalah massa total, dan $d$ adalah jarak perpindahan sumbu. Prinsip ini menunjukkan bahwa memutar suatu objek selalu paling mudah jika sumbu rotasi melewati pusat massanya.
Momentum Sudut ($\vec{L}$) adalah analog rotasi dari momentum linear ($\vec{p}$). $\vec{L} = I\vec{\omega}$ untuk benda tegar berputar, atau $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ untuk partikel. Sama seperti momentum linear yang dikonservasi jika gaya neto eksternal adalah nol, momentum sudut total sistem akan dikonservasi jika torsi neto eksternal yang bekerja pada sistem adalah nol ($\frac{d\vec{L}}{dt} = \sum \vec{\tau}$).
Konservasi Momentum Sudut menjelaskan fenomena fisika yang menakjubkan, seperti penari balet yang berputar lebih cepat ketika mereka menarik lengan mereka ke dalam (mengurangi $I$, sehingga $\omega$ harus meningkat agar $L$ tetap konstan) atau presesi giroskop. Giroskop adalah alat yang memanfaatkan konservasi momentum sudut untuk menjaga stabilitas arah, esensial dalam navigasi dan teknologi luar angkasa.
Statika adalah cabang mekanika yang berfokus pada analisis sistem fisik dalam keadaan keseimbangan statis, yaitu kondisi di mana benda berada dalam keadaan diam relatif terhadap kerangka acuan inersia. Statika adalah pilar penting dalam rekayasa sipil dan arsitektur, memastikan bahwa jembatan dan bangunan tetap berdiri stabil.
Keseimbangan statis tercapai ketika dua kondisi utama terpenuhi secara simultan:
Analisis statika melibatkan proses yang sangat teliti: identifikasi semua gaya (berat, tegangan, gaya normal, gaya gesek), penetapan kerangka koordinat, dan penyelesaian sistem persamaan linear yang dihasilkan dari dua kondisi keseimbangan di atas. Pemilihan titik pivot yang cerdas dapat sangat menyederhanakan perhitungan torsi.
Dalam rekayasa, statika diterapkan pada analisis struktur kompleks seperti rangka batang (truss) dan bingkai (frame). Truss adalah struktur yang terdiri dari elemen-elemen lurus yang dihubungkan pada sambungan pin (sendi), dan diasumsikan hanya mengalami gaya aksial (tarik atau tekan). Metode umum untuk menganalisis truss meliputi:
Statika juga mempelajari konsep stabilitas. Suatu benda dapat berada dalam keseimbangan stabil, tidak stabil, atau netral, tergantung pada bagaimana ia merespons gangguan kecil. Stabilitas sangat ditentukan oleh lokasi pusat massa relatif terhadap basis penyangga.
Elaborasi Mendalam (Aplikasi Statika): Dalam desain jembatan kantilever atau derek berat, perhitungan statika harus memperhitungkan faktor keamanan (Safety Factor) yang jauh melampaui beban maksimum yang diantisipasi. Ini dilakukan karena ketidaksempurnaan material, beban dinamis tak terduga (angin atau gempa), dan variasi suhu. Statika memberikan kerangka kerja teoretis yang memungkinkan insinyur untuk memodelkan tegangan dan regangan internal sebelum kegagalan terjadi, sebuah langkah vital dalam memastikan integritas struktural jangka panjang.
Mekanika fluida adalah studi tentang fluida (cair dan gas) dalam keadaan diam (hidrostatika) dan bergerak (hidrodinamika). Prinsip-prinsip ini sangat relevan dalam aeronautika, hidrolika, meteorologi, dan sirkulasi biologis.
Konsep kunci dalam hidrostatika adalah tekanan ($P$), yang didefinisikan sebagai gaya per satuan luas ($P = \frac{F}{A}$). Tekanan dalam fluida yang diam pada kedalaman $h$ diberikan oleh $P = P_0 + \rho g h$, di mana $\rho$ adalah densitas fluida dan $g$ adalah percepatan gravitasi. Persamaan ini menunjukkan bahwa tekanan meningkat seiring bertambahnya kedalaman dan tidak bergantung pada bentuk wadah.
Prinsip-prinsip utama hidrostatika meliputi:
Hidrodinamika mempelajari fluida bergerak. Studi ini sering kali melibatkan idealisasi fluida sebagai inkompresibel (densitas konstan) dan non-viskos (tanpa gesekan internal).
Persamaan ini didasarkan pada konservasi massa: untuk aliran fluida inkompresibel yang stabil dalam pipa, laju aliran volume ($R_v$) harus konstan. $R_v = A_1v_1 = A_2v_2$, di mana $A$ adalah luas penampang dan $v$ adalah kecepatan aliran. Ini menjelaskan mengapa air mengalir lebih cepat ketika melewati bagian pipa yang lebih sempit.
Persamaan Bernoulli adalah manifestasi dari konservasi energi untuk fluida yang mengalir. Persamaan ini menghubungkan tekanan, kecepatan, dan ketinggian fluida: $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = Konstan$. Implikasi paling signifikan dari Persamaan Bernoulli adalah bahwa peningkatan kecepatan aliran fluida harus disertai dengan penurunan tekanannya (atau sebaliknya). Ini adalah prinsip fundamental yang menjelaskan gaya angkat (lift) pada sayap pesawat terbang (aerodinamika).
Elaborasi Mendalam (Aliran Riil): Meskipun Bernoulli sangat kuat, ia hanya berlaku untuk aliran ideal. Fluida riil memiliki viskositas (gesekan internal), yang menyebabkan kehilangan energi. Studi aliran viskos (mekanika fluida kental) memperkenalkan bilangan Reynolds ($Re$), yang menentukan apakah aliran bersifat laminer (lurus dan teratur) atau turbulen (berputar-putar dan kacau). Aliran turbulen sangat sulit dimodelkan secara matematis dan sering memerlukan simulasi komputasi dinamika fluida (CFD) yang intensif.
Mekanika Analitis (atau Mekanika Lanjutan) menyediakan kerangka matematis yang lebih abstrak dan universal dibandingkan dengan Mekanika Newton. Daripada fokus pada gaya vektor, Mekanika Analitis berfokus pada kuantitas skalar (energi) dan prinsip variasi. Dua formulasi utama adalah Mekanika Lagrangian dan Mekanika Hamiltonian. Keindahan metode ini adalah bahwa mereka berfungsi dalam kerangka koordinat umum (generalized coordinates), membuatnya sangat cocok untuk sistem dengan batasan (constraints).
Mekanika Klasik Newton beroperasi pada hipotesis bahwa benda bergerak sebagai respons terhadap gaya. Mekanika Analitis beroperasi pada prinsip yang lebih filosofis: Sistem fisik akan bergerak dari satu titik ke titik lain dalam ruang waktu sedemikian rupa sehingga kuantitas yang disebut 'Aksi' ($S$) diminimalkan. Ini adalah Prinsip Aksi Minimal atau Prinsip Variasi Hamilton.
Aksi ($S$) didefinisikan sebagai integral waktu dari Lagrangian ($L$): $S = \int_{t_1}^{t_2} L dt$. Lagrangian didefinisikan sebagai perbedaan antara Energi Kinetik ($T$) dan Energi Potensial ($V$): $L = T - V$.
Menerapkan kalkulus variasi (meminimalkan Aksi $S$) menghasilkan Persamaan Euler-Lagrange, yang merupakan persamaan gerak sistem:
$$ \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 $$Di mana $q_i$ adalah koordinat umum (generalized coordinate, bisa berupa sudut, panjang busur, dll.) dan $\dot{q}_i$ adalah kecepatan umum. Keuntungan besar Lagrangian adalah ia secara otomatis menangani gaya-gaya batasan (constraint forces) tanpa perlu secara eksplisit memasukkannya ke dalam perhitungan. Misalnya, jika Anda menganalisis gerak manik-manik pada kawat, gaya normal kawat (gaya batasan) secara otomatis tereliminasi saat menggunakan koordinat umum yang hanya menggambarkan posisi manik-manik sepanjang kawat.
Alt Text: Diagram yang menunjukkan Prinsip Aksi Minimal. Sebuah partikel bergerak dari titik A ke B mengikuti jalur yang meminimalkan kuantitas matematika yang disebut Aksi (S).
Mekanika Hamiltonian adalah reformulasi dari Mekanika Lagrangian, menggunakan momentum umum ($p_i$) selain koordinat umum ($q_i$). Hamiltonian ($H$) didefinisikan sebagai Transformasi Legendre dari Lagrangian: $H = \sum_i p_i \dot{q}_i - L$. Dalam banyak kasus, Hamiltonian mewakili energi total sistem ($H = T + V$).
Persamaan kanonik Hamilton adalah dua set persamaan diferensial orde pertama, berlawanan dengan persamaan Euler-Lagrange yang merupakan satu set persamaan orde kedua:
$$ \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i} \quad \text{dan} \quad \dot{p}_i = - \frac{\partial H}{\partial q_i} $$Mekanika Hamiltonian sangat penting karena alasan filosofis dan matematis. Secara filosofis, jika Hamiltonian tidak secara eksplisit bergantung pada waktu, maka $H$ (energi total) adalah kuantitas yang dikonservasi. Secara matematis, formulasi Hamiltonian menjadi jembatan langsung menuju Mekanika Kuantum. Operator Schrödinger dan persamaan evolusi waktu kuantum memiliki struktur yang sangat mirip dengan Persamaan Hamilton, menggantikan variabel klasik dengan operator kuantum.
Elaborasi Mendalam (Keunggulan Analitis): Keunggulan Mekanika Analitis terletak pada kemampuannya untuk menangani sistem dengan banyak derajat kebebasan. Ketika jumlah partikel dalam sistem meningkat, pendekatan Newton (membutuhkan 3N persamaan vektor, di mana N adalah jumlah partikel) menjadi mustahil. Mekanika Analitis mereduksi masalah, hanya membutuhkan satu persamaan skalar (Lagrangian atau Hamiltonian) yang, melalui prinsip variasi, menghasilkan persamaan gerak yang diperlukan. Ini adalah metode yang digunakan oleh fisikawan teoretis dan astrofisikawan untuk memodelkan interaksi multi-benda, seperti pergerakan pesawat ruang angkasa atau dinamika galaksi.
Selain benda tegar dan fluida, mekanika juga harus menjelaskan perilaku material yang dapat berubah bentuk (deformable solids), yaitu subjek dari Mekanika Material atau Mekanika Kontinum.
Ketika suatu benda dikenai gaya, ia akan mengalami Tegangan ($\sigma$), yang merupakan gaya internal per satuan luas, dan Regangan ($\epsilon$), yang merupakan ukuran deformasi relatif. Tegangan bukanlah gaya; melainkan distribusi gaya di dalam material.
Hukum Hooke adalah hubungan konstitutif paling sederhana yang menghubungkan tegangan dan regangan secara linear melalui Modulus Young ($E$), yang merupakan ukuran kekakuan material. $\sigma = E\epsilon$. Konsep ini meluas menjadi tensor tegangan dan tensor regangan, karena tegangan dan regangan dalam material 3D adalah entitas yang kompleks dengan komponen normal dan geser.
Elastisitas adalah kemampuan material untuk kembali ke bentuk aslinya setelah gaya eksternal dihilangkan (misalnya, pegas). Deformasi bersifat reversibel. Plastisitas adalah deformasi permanen yang terjadi ketika tegangan melampaui batas elastis material (yield strength). Mekanika Plastisitas sangat penting dalam proses manufaktur seperti pembentukan logam.
Elaborasi Mendalam (Analisis Kerusakan): Studi lanjutan dalam mekanika kontinum mencakup mekanika patahan (fracture mechanics), yang menganalisis pertumbuhan retakan dalam material. Ini sangat penting dalam desain komponen kritis seperti bilah turbin pesawat atau struktur reaktor nuklir. Konsep intensitas tegangan di sekitar ujung retakan digunakan untuk memprediksi kapan material akan gagal secara tiba-tiba, yang merupakan aplikasi kritis dari mekanika terapan.
Mekanika Klasik, yang sangat kuat, gagal ketika sistem berada di luar parameter pengalaman sehari-hari: kecepatan sangat tinggi, gravitasi sangat kuat, atau skala sangat kecil.
Ketika kecepatan suatu benda mendekati kecepatan cahaya ($c$), Hukum Newton tidak lagi akurat. Energi kinetik dan momentum harus dimodifikasi menggunakan faktor Lorentz. Mekanika Relativistik Khusus Einstein (1905) menggantikan Mekanika Klasik dalam domain ini, menunjukkan bahwa massa, waktu, dan panjang bersifat relatif terhadap kerangka acuan. Formulasi relativistik momentum adalah $\vec{p} = \gamma m\vec{v}$, di mana $\gamma$ adalah faktor Lorentz. Energi totalnya adalah $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$, yang dalam kasus diam, mereduksi menjadi $E = mc^2$. Mekanika analitis (Lagrangian dan Hamiltonian) terbukti lebih mudah diperluas ke domain relativistik daripada formulasi Newton.
Pada skala atom dan sub-atom, energi dan momentum tidak lagi berkelanjutan, melainkan terkuantisasi. Konsep deterministik gerak, di mana posisi dan kecepatan partikel dapat diprediksi secara tepat, runtuh. Mekanika Kuantum menggantikan dinamika Newton, menggunakan fungsi gelombang ($\Psi$) untuk mendeskripsikan probabilitas menemukan partikel pada suatu lokasi.
Meskipun Mekanika Kuantum adalah bidang yang sangat berbeda, ia berakar kuat pada Mekanika Analitis. Kuantitas kuantum yang dapat diamati (observables) direpresentasikan oleh operator, dan evolusi sistem diatur oleh operator Hamiltonian. Dalam batas klasik (ketika $h \to 0$), Mekanika Kuantum harus kembali ke hasil yang sama seperti Mekanika Klasik (Prinsip Korespondensi).
Elaborasi Mendalam (Perspektif Unifikasi): Mekanika adalah ilmu yang terus berkembang. Upaya untuk menyatukan Mekanika Kuantum dan Relativitas Umum (gravitasi), yang dikenal sebagai Teori Segala Sesuatu (Theory of Everything) atau Teori Medan Kuantum (Quantum Field Theory), menunjukkan bahwa fondasi yang diletakkan oleh Newton, Lagrange, dan Hamilton masih berfungsi sebagai kerangka struktural untuk pemahaman kita tentang alam semesta, meskipun detail fundamentalnya harus dirombak total di batas-batas ekstrem. Mekanika, dalam semua cabangnya, tetap menjadi bahasa esensial untuk mendeskripsikan realitas fisik, mulai dari gaya gesek sederhana pada bidang miring hingga dinamika lubang hitam yang berputar.
Melalui eksplorasi yang mendalam ini, kita menyadari bahwa mekanika bukan hanya sekumpulan rumus. Ia adalah filosofi tentang bagaimana semesta bekerja, menyediakan alat untuk memodelkan, memprediksi, dan akhirnya, membangun dunia di sekitar kita. Dari desain mesin industri, balistik militer, teknik sipil modern, hingga pemahaman paling fundamental tentang bagaimana partikel berinteraksi, mekanika adalah inti dari fisika terapan dan teoretis, menjadikannya salah satu disiplin ilmu paling vital dan abadi.