Ilmu pengetahuan modern membagi mekanika fluida menjadi dua cabang utama: dinamika fluida, yang mempelajari pergerakan fluida, dan statika fluida, yang secara spesifik berfokus pada fluida yang berada dalam keadaan istirahat atau keseimbangan. Cabang terakhir ini, yang dikenal sebagai hidrostatika, merupakan pilar fundamental dalam fisika dan teknik, menyediakan dasar untuk memahami bagaimana tekanan didistribusikan dalam zat cair dan gas saat tidak ada gerakan relatif di antara partikel-partikelnya.
Kata hidrostat berasal dari bahasa Yunani, yang menggabungkan kata 'hydro' (air) dan 'statikos' (diam atau tidak bergerak). Meskipun secara etimologi merujuk pada air, prinsip-prinsip ini berlaku universal untuk semua jenis fluida, baik cair maupun gas. Keseimbangan ini tidak berarti bahwa fluida harus benar-benar diam; ia juga mencakup kasus di mana fluida bergerak sebagai kesatuan yang padat (seperti tangki air yang bergerak dengan percepatan konstan) atau berada dalam rotasi kecepatan sudut konstan, selama tidak ada geseran (tegangan geser) di dalam massa fluida tersebut.
Definisi Kunci: Hidrostatika adalah studi tentang kondisi keseimbangan fluida (cair dan gas) di bawah aksi gaya-gaya, terutama gravitasi, yang menghasilkan distribusi tekanan tertentu.
Dalam kondisi statis, fluida tidak dapat menahan tegangan geser (shear stress). Jika tegangan geser muncul, fluida akan bergerak terus-menerus (mengalir) untuk menghilangkan tegangan tersebut. Oleh karena itu, sifat paling penting dari fluida statis adalah:
Prinsip-prinsip hidrostatika telah dikenal sejak zaman kuno. Archimedes dari Syracuse (abad ke-3 SM) meletakkan dasar dengan penemuan Prinsip Archimedes mengenai daya apung. Kemudian, Blaise Pascal (abad ke-17) merumuskan Prinsip Pascal yang menggambarkan transmisi tekanan dalam fluida. Penemuan ini tidak hanya bersifat akademis, tetapi juga revolusioner dalam aplikasi praktis, mulai dari perancangan kapal laut, sistem irigasi, hingga struktur hidrolik modern.
Tekanan adalah konsep sentral dalam hidrostatika. Ia didefinisikan sebagai gaya normal yang diberikan oleh fluida per satuan luas. Dalam konteks statis, tekanan inilah yang menahan massa fluida agar tidak kolaps akibat gravitasi.
Tekanan ($P$) dihitung sebagai:
$$ P = \frac{F}{A} $$di mana $F$ adalah gaya normal dan $A$ adalah luas penampang. Satuan Standar Internasional (SI) untuk tekanan adalah Pascal (Pa), yang setara dengan satu Newton per meter persegi ($N/m^2$).
Untuk membuktikan bahwa tekanan pada suatu titik dalam fluida statis adalah sama dalam segala arah (isotropik), kita mempertimbangkan elemen fluida berbentuk prisma sangat kecil dengan dimensi $dx, dy, ds$ dan ketebalan seragam $dz$. Dengan menerapkan hukum Newton kedua (keseimbangan gaya, $\sum F = 0$), kita dapat menyimpulkan bahwa tekanan pada permukaan horizontal ($P_x$), vertikal ($P_y$), dan miring ($P_s$) harus sama, asalkan elemen fluida tersebut sangat kecil sehingga gaya gravitasi yang bekerja padanya dapat diabaikan atau diimbangi oleh gaya tekanan. Hasilnya menunjukkan bahwa $P_x = P_y = P_s = P$. Kesimpulan ini sangat penting: tekanan adalah besaran skalar, bukan vektor.
Meskipun tekanan pada satu titik sama di segala arah, tekanan pasti bervariasi dari satu titik ke titik lain jika ada gaya eksternal seperti gravitasi. Variasi tekanan adalah inti dari hukum hidrostatika.
Pertimbangkan elemen fluida berbentuk kubus kecil di dalam cairan. Gaya vertikal yang bekerja pada elemen ini adalah tekanan dari atas ($P$), tekanan dari bawah ($P + dP$), dan berat elemen ($W$). Dalam keseimbangan:
$$\sum F_z = 0 \implies P \cdot dA - (P + dP) \cdot dA - \rho g \cdot dA \cdot dz = 0$$Setelah penyederhanaan, kita mendapatkan persamaan fundamental perubahan tekanan vertikal:
$$ \frac{dP}{dz} = - \rho g $$Di mana $\rho$ adalah densitas fluida dan $g$ adalah percepatan gravitasi. Tanda negatif menunjukkan bahwa tekanan berkurang seiring peningkatan ketinggian ($z$), atau sebaliknya, meningkat seiring peningkatan kedalaman ($h$).
Untuk zat cair (fluida inkompresibel), densitas ($\rho$) dapat dianggap konstan. Dengan mengintegrasikan persamaan dasar dari permukaan bebas ($z=0, P=P_0$) hingga kedalaman $h$ ($z=-h$), kita mendapatkan Hukum Dasar Hidrostatika:
$$ P = P_0 + \rho g h $$Di mana $P$ adalah tekanan pada kedalaman $h$, dan $P_0$ adalah tekanan permukaan (biasanya tekanan atmosfer). Persamaan ini menunjukkan dua prinsip penting:
Dalam praktik rekayasa, penting untuk membedakan antara jenis tekanan yang diukur:
Ketika tekanan absolut lebih rendah dari tekanan atmosfer, perbedaannya disebut vakum gauge.
Prinsip Pascal, yang dirumuskan oleh Blaise Pascal, adalah konsekuensi langsung dari sifat tekanan isotropik dalam fluida statis. Prinsip ini menyatakan bahwa perubahan tekanan yang diterapkan pada fluida tertutup yang tidak dapat dimampatkan akan ditransmisikan secara seragam ke setiap bagian fluida dan ke dinding wadah.
Dalam sistem tertutup, jika kita menerapkan gaya $F_1$ pada piston dengan luas penampang kecil $A_1$, tekanan yang dihasilkan adalah $P = F_1 / A_1$. Menurut Prinsip Pascal, tekanan $P$ ini disebarkan ke seluruh fluida. Jika fluida terhubung ke piston kedua yang lebih besar dengan luas $A_2$, gaya yang dihasilkan pada piston kedua adalah $F_2 = P \cdot A_2$.
$$ F_2 = F_1 \left( \frac{A_2}{A_1} \right) $$Rasio $A_2 / A_1$ adalah faktor pengali gaya. Dengan membuat $A_2$ jauh lebih besar dari $A_1$, gaya kecil ($F_1$) dapat mengangkat beban yang sangat berat ($F_2$). Inilah dasar dari keunggulan sistem hidrolik.
Prinsip Pascal adalah tulang punggung dari semua perangkat hidrolik yang menghasilkan gaya besar melalui input gaya kecil:
Penting untuk dicatat bahwa meskipun gaya diperkuat, hukum konservasi energi tetap berlaku. Pekerjaan yang dilakukan ($W = F \cdot d$) harus sama di kedua sisi. Jika $F_2$ 10 kali lebih besar dari $F_1$, maka piston input ($d_1$) harus bergerak 10 kali lebih jauh daripada pergerakan piston output ($d_2$).
Prinsip Archimedes menjelaskan fenomena daya apung dan merupakan salah satu landasan hidrostatika yang paling terkenal. Prinsip ini menentukan kondisi di mana benda dapat mengapung, tenggelam, atau melayang.
Prinsip Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda, baik yang terendam sebagian atau seluruhnya dalam fluida, akan mengalami gaya apung ($F_B$) yang arahnya vertikal ke atas, dan besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.
$$ F_B = W_{fluida, dipindahkan} = \rho_{fluida} g V_{terendam} $$Di mana $\rho_{fluida}$ adalah densitas fluida dan $V_{terendam}$ adalah volume benda yang berada di bawah permukaan fluida.
Gaya apung muncul karena adanya perbedaan tekanan hidrostatik antara bagian atas dan bawah benda yang terendam. Karena tekanan meningkat seiring kedalaman, tekanan yang bekerja pada permukaan bawah benda selalu lebih besar daripada tekanan pada permukaan atas. Gaya-gaya ini (dikalikan dengan luas) menghasilkan gaya resultan ke atas, yaitu $F_B$.
Kondisi keseimbangan dan stabilitas benda yang mengapung (seperti kapal) ditentukan oleh perbandingan antara gaya berat ($W$) dan gaya apung ($F_B$):
Stabilitas adalah kemampuan benda terapung untuk kembali ke posisi semula setelah mengalami gangguan (misalnya kemiringan akibat gelombang). Stabilitas ini diatur oleh lokasi dua titik penting:
Ketika benda miring, volume terendam berubah, menyebabkan Pusat Daya Apung (CB) bergeser. Garis vertikal yang melalui CB yang baru akan berpotongan dengan garis tengah benda pada titik yang disebut Metasentrum (M).
Stabilitas benda ditentukan oleh posisi Metasentrum relatif terhadap Pusat Massa (CG):
Jarak antara CG dan M, yang disebut tinggi metasentrum (GM), adalah ukuran kuantitatif stabilitas. Perhitungan tinggi metasentrum sangat penting dalam desain kapal dan struktur apung lainnya.
Salah satu tantangan utama dalam hidrostatika rekayasa adalah menghitung total gaya yang diberikan fluida pada permukaan terendam, seperti dinding waduk, gerbang pintu air, atau tangki penyimpanan.
Untuk permukaan datar yang terendam (vertikal, horizontal, atau miring), tekanan bervariasi secara linear dengan kedalaman. Oleh karena itu, gaya resultan total ($F_R$) tidak bekerja pada pusat geometris permukaan, melainkan di bawahnya.
Gaya resultan total pada permukaan datar adalah produk dari tekanan pada pusat massa geometris permukaan ($P_{CG}$) dan total luas permukaan ($A$):
$$ F_R = P_{CG} \cdot A = (\rho g h_{CG}) \cdot A $$Di mana $h_{CG}$ adalah kedalaman vertikal dari pusat massa (centroid) permukaan hingga permukaan bebas fluida.
Karena tekanan meningkat seiring kedalaman, gaya resultan $F_R$ harus diterapkan pada titik yang lebih dalam daripada pusat massa geometris. Titik ini disebut Pusat Tekanan (Center of Pressure, CP). Lokasi CP sangat penting karena menentukan momen yang harus ditahan oleh penopang struktur.
Jarak $Y_{CP}$ (diukur sepanjang bidang permukaan miring) dari permukaan bebas dihitung menggunakan teorema sumbu paralel (berdasarkan integrasi momen gaya):
$$ Y_{CP} = Y_{CG} + \frac{I_{xx,CG}}{Y_{CG} \cdot A} $$Di mana $Y_{CG}$ adalah jarak dari pusat massa ke permukaan sepanjang bidang miring, dan $I_{xx,CG}$ adalah momen inersia kedua terhadap sumbu yang melalui pusat massa. Karena $I_{xx,CG}$ selalu positif, $Y_{CP}$ akan selalu lebih besar dari $Y_{CG}$, menegaskan bahwa CP selalu berada di bawah CG.
Analisis ini menjadi sangat rumit untuk bentuk permukaan yang kompleks (misalnya lingkaran, segitiga, parabola), di mana nilai $I_{xx,CG}$ harus dihitung secara akurat. Dalam praktiknya, perhitungan momen inersia adalah langkah krusial untuk menjamin keamanan struktur sipil seperti bendungan.
Menghitung gaya resultan pada permukaan melengkung (misalnya badan pipa, lambung kapal, atau dinding wadah silinder) memerlukan pendekatan vektor karena arah gaya normal ($P \cdot dA$) bervariasi di setiap titik permukaan. Kita membagi gaya resultan menjadi komponen horizontal ($F_H$) dan vertikal ($F_V$).
Komponen horizontal dari gaya pada permukaan melengkung adalah sama dengan gaya hidrostatik pada proyeksi vertikal permukaan tersebut. Ini berarti kita dapat menggunakan metode permukaan datar yang telah dipelajari, menggunakan luas proyeksi vertikal ($A_v$):
$$ F_H = P_{CG, proyeksi} \cdot A_v $$Pusat tekanan untuk $F_H$ juga berada pada pusat tekanan proyeksi vertikal tersebut.
Komponen vertikal dari gaya pada permukaan melengkung harus menyeimbangkan berat fluida yang berada tepat di atas permukaan melengkung tersebut. Jika permukaan melengkung cembung (menghadap ke atas), $F_V$ arahnya ke atas dan sama dengan berat fluida hipotetis di atasnya. Jika cekung (menghadap ke bawah), $F_V$ arahnya ke bawah.
$$ F_V = W_{fluida, volume \ di \ atas \ permukaan} = \rho g V_{di \ atas} $$Titik kerja $F_V$ berada pada pusat massa dari volume fluida vertikal yang dihitung ($V_{di \ atas}$).
Gaya resultan ($F_R$) pada permukaan melengkung adalah penjumlahan vektor dari komponen horizontal dan vertikal:
$$ F_R = \sqrt{F_H^2 + F_V^2} $$Arah gaya resultan membentuk sudut $\theta = \arctan(F_V / F_H)$ terhadap horizontal. Analisis ini sangat vital dalam rekayasa karena kegagalan menghitung dengan benar $F_R$ dan arahnya dapat menyebabkan keruntuhan struktural bendungan lengkung atau bejana tekan.
Untuk memverifikasi prinsip-prinsip hidrostatika dalam dunia nyata, diperlukan instrumen yang mampu mengukur tekanan. Alat-alat ini secara fundamental bekerja berdasarkan keseimbangan kolom fluida.
Barometer digunakan untuk mengukur tekanan atmosfer. Barometer merkuri klasik bekerja berdasarkan keseimbangan antara tekanan atmosfer dan tekanan kolom merkuri dalam tabung vakum. Tekanan atmosfer ($P_{atm}$) sama dengan tekanan yang diberikan oleh kolom merkuri setinggi $h$:
$$ P_{atm} = \rho_{Hg} g h $$Ketinggian standar (1 atm) sekitar 760 mm Hg. Barometer juga dapat menggunakan fluida lain, tetapi karena kerapatan merkuri yang sangat tinggi, tinggi kolom yang dibutuhkan menjadi praktis.
Manometer adalah alat sederhana yang menggunakan kolom fluida (biasanya air atau merkuri) untuk mengukur tekanan gauge pada suatu titik. Mereka sangat bergantung pada prinsip bahwa tekanan sama pada elevasi horizontal yang sama dalam fluida yang terhubung.
Manometer pipa U standar terdiri dari tabung berbentuk U yang berisi fluida pengukur (manometrik). Perbedaan ketinggian fluida dalam kedua lengan tabung ($h$) secara langsung mengukur tekanan gauge ($P_{gauge}$) pada titik yang diukur:
$$ P_{gauge} = \rho_{manometer} g h $$Manometer juga dapat digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan antara dua titik dalam sistem, di mana perhitungan melibatkan keseimbangan tekanan dari satu titik melalui semua fluida hingga titik lainnya.
Untuk mengukur perbedaan tekanan yang sangat kecil dengan akurasi tinggi, manometer pipa U dapat dimiringkan. Pengukuran dilakukan sepanjang kemiringan ($L$), bukan ketinggian vertikal ($h$). Karena $h = L \sin(\theta)$, memiringkan pipa memungkinkan $L$ menjadi jauh lebih besar untuk $h$ yang kecil, sehingga meningkatkan sensitivitas pembacaan secara dramatis.
Banyak sistem rekayasa melibatkan beberapa lapisan fluida yang tidak saling bercampur (misalnya minyak di atas air). Karena setiap lapisan memiliki densitas yang berbeda, distribusi tekanan menjadi terpotong-potong (piecewise function).
Dalam sistem fluida berlapis, tekanan pada antarmuka (batas antara dua fluida) berfungsi sebagai tekanan permukaan ($P_0$) untuk fluida di bawahnya.
Misalnya, dalam wadah dengan Minyak ($\rho_1$, kedalaman $h_1$) di atas Air ($\rho_2$, kedalaman $h_2$):
Prinsip ini sangat penting dalam analisis sumur minyak dan gas serta dalam desain kapal yang membawa kargo fluida berlapis.
Prinsip bejana berhubungan (connected vessels) memastikan bahwa jika fluida homogen berada dalam sistem wadah yang terhubung dan terbuka ke atmosfer, permukaan bebas fluida akan mencapai elevasi horizontal yang sama, terlepas dari bentuk wadahnya. Hal ini disebabkan oleh prinsip $P = P_{atm} + \rho g h$ dan fakta bahwa tekanan pada permukaan bebas adalah $P_{atm}$.
Namun, jika bejana berhubungan diisi dengan dua fluida yang tidak bercampur dengan densitas berbeda ($\rho_A$ dan $\rho_B$), elevasi permukaan fluida akan berbeda untuk menjaga keseimbangan tekanan pada titik di antarmuka terendah.
Hidrostatika bukan hanya teori; ia adalah alat penting dalam teknik sipil, perkapalan, dan kedirgantaraan.
Perancangan struktur penahan air seperti bendungan dan pintu air sangat bergantung pada perhitungan gaya hidrostatik. Kegagalan struktural pada bendungan sering kali disebabkan oleh subestimasi tekanan dan momen yang dihasilkan oleh air pada kedalaman yang besar.
Aplikasi Prinsip Archimedes pada kapal selam sangat detail. Kapal selam mengendalikan daya apungnya secara aktif menggunakan tangki pemberat. Untuk menyelam, air dimasukkan (meningkatkan $W$ relatif terhadap $F_B$). Untuk mengapung, air dikeluarkan dan digantikan udara bertekanan (mengurangi $W$).
Namun, tantangan terbesar adalah tekanan eksternal pada lambung. Pada kedalaman ekstrem, kapal selam harus dirancang untuk menahan tekanan hidrostatik yang sangat besar. Pada kedalaman 10.000 meter, tekanan bisa mencapai lebih dari 1000 atmosfer ($100$ MPa), memerlukan material lambung yang sangat kuat dan berbentuk sferis atau silinder yang optimal untuk mendistribusikan tekanan secara merata.
Dalam sistem perpipaan tertutup atau wadah bertekanan, tekanan internal fluida (selain dari efek gravitasi) harus dipertimbangkan. Dalam hidrostatika, kita mengasumsikan tekanan seragam pada sistem kecil, namun dalam sistem besar, tekanan yang dihasilkan oleh pompa harus selalu ditambahkan ke tekanan hidrostatik alami ($\rho g h$). Prinsip ini memungkinkan transfer energi melalui fluida, dasar dari tenaga hidrolik.
Untuk mengamankan pemahaman mendalam mengenai Pusat Tekanan ($Y_{CP}$), diperlukan tinjauan komprehensif terhadap landasan matematika yang melibatkan momen inersia.
Gaya pada elemen kecil $dA$ pada kedalaman $h$ adalah $dF = P dA = \rho g h dA$. Jika $y$ adalah jarak elemen tersebut dari sumbu $x$ (permukaan bebas), maka $h = y \sin\theta$, di mana $\theta$ adalah sudut kemiringan permukaan.
Gaya total $F_R$ adalah integral dari $dF$ di seluruh luas $A$:
$$ F_R = \int_A dF = \int_A \rho g (y \sin\theta) dA = \rho g \sin\theta \int_A y dA $$Karena $\int_A y dA$ adalah Momen Pertama Luas ($M_1$), dan berdasarkan definisi $M_1 = Y_{CG} A$, maka:
$$ F_R = \rho g \sin\theta (Y_{CG} A) = (\rho g h_{CG}) A $$Ini memverifikasi kembali rumus $F_R$ yang ditemukan sebelumnya.
Pusat Tekanan ($Y_{CP}$) adalah titik di mana $F_R$ bekerja sedemikian rupa sehingga momen yang dihasilkan oleh $F_R$ sama dengan total momen yang dihasilkan oleh gaya diferensial ($dF$) di seluruh permukaan.
Total momen ($\tau_{total}$) di sekitar sumbu $x$ (permukaan bebas) adalah:
$$ \tau_{total} = \int_A y \cdot dF = \int_A y (\rho g y \sin\theta) dA = \rho g \sin\theta \int_A y^2 dA $$Integral $\int_A y^2 dA$ adalah Momen Inersia Kedua Luas ($I_{xx}$) terhadap sumbu $x$ (permukaan bebas). Jadi, $\tau_{total} = \rho g \sin\theta I_{xx}$.
Dengan menyamakan momen total dengan momen yang dihasilkan oleh $F_R$ di $Y_{CP}$:
$$ F_R \cdot Y_{CP} = \tau_{total} $$ $$ (\rho g \sin\theta Y_{CG} A) \cdot Y_{CP} = \rho g \sin\theta I_{xx} $$Menyederhanakan, kita dapatkan:
$$ Y_{CP} = \frac{I_{xx}}{Y_{CG} \cdot A} $$Menggunakan Teorema Sumbu Paralel, $I_{xx} = I_{xx,CG} + A Y_{CG}^2$, substitusi menghasilkan:
$$ Y_{CP} = \frac{I_{xx,CG} + A Y_{CG}^2}{Y_{CG} A} = Y_{CG} + \frac{I_{xx,CG}}{Y_{CG} A} $$Persamaan ini secara formal membuktikan bahwa CP selalu berada di bawah CG kecuali untuk kasus permukaan horizontal di mana $Y_{CG}$ mendekati tak terhingga (dan $Y_{CP} = Y_{CG}$). Pemahaman mendalam terhadap derivasi ini memungkinkan insinyur untuk memprediksi secara tepat titik tumpu dan distribusi tegangan pada struktur hidrolik.
Model hidrostatika didasarkan pada asumsi fluida sempurna (tidak ada tegangan geser). Meskipun sangat akurat untuk sebagian besar kasus fluida statis, ada fenomena kecil di antarmuka yang memerlukan pertimbangan tambahan.
Pada skala molekuler di permukaan bebas fluida, gaya kohesi antar molekul fluida menyebabkan fenomena yang disebut tegangan permukaan ($\sigma$). Tegangan permukaan ini bertindak seperti lapisan elastis tipis yang mencoba meminimalkan luas permukaan fluida.
Tegangan permukaan menjadi sangat signifikan dalam tabung berdiameter kecil (kapiler). Interaksi antara gaya kohesi (antar molekul fluida) dan gaya adhesi (antara fluida dan dinding) menyebabkan fenomena kapilaritas:
Perubahan tekanan akibat kapilaritas, yang sering diabaikan dalam analisis makroskopis, dihitung sebagai:
$$ h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g R} $$Di mana $R$ adalah radius tabung dan $\theta$ adalah sudut kontak. Dalam pengukuran tekanan yang sangat presisi (seperti manometer mikro), efek kapilaritas harus dikoreksi.
Ketika hidrostatika diterapkan pada gas (fluida kompresibel), densitas ($\rho$) tidak lagi konstan tetapi bervariasi secara signifikan dengan tekanan dan suhu (atau ketinggian). Oleh karena itu, persamaan dasar $\frac{dP}{dz} = - \rho g$ tidak dapat diintegrasikan langsung seperti pada zat cair.
Untuk atmosfer, hubungan antara tekanan dan ketinggian memerlukan asumsi tambahan, seperti atmosfer isotermal ($T$ konstan) atau atmosfer dengan laju penurunan suhu yang linear (lapisan troposfer).
Dengan menggunakan Hukum Gas Ideal ($P = \rho R T$), dan $T$ konstan, integrasi menghasilkan:
$$ P = P_0 \exp \left( - \frac{g z}{R T} \right) $$Persamaan ini menunjukkan bahwa tekanan atmosfer berkurang secara eksponensial, bukan linear, seiring dengan peningkatan ketinggian ($z$). Hal ini menjelaskan mengapa tekanan sangat berkurang di ketinggian pegunungan dibandingkan dengan permukaan laut.
Untuk mengaplikasikan seluruh konsep hidrostatika, kita perlu menganalisis perhitungan-perhitungan yang diperlukan dalam rekayasa sehari-hari.
Bayangkan sebuah pintu air berbentuk segitiga sama kaki vertikal dengan alas $b = 4$ meter di permukaan air dan tinggi $h = 6$ meter. Pintu ini menahan air murni ($\rho = 1000$ kg/m³).
Langkah 1: Tentukan Pusat Massa (CG)
Untuk segitiga vertikal dengan puncak di bawah, CG berada pada $\frac{1}{3}$ dari alas. Karena alas di permukaan, CG berada $h_{CG} = \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} (6 \text{ m}) = 2$ meter dari alas.
Langkah 2: Hitung Luas ($A$)
$$ A = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (4 \text{ m}) (6 \text{ m}) = 12 \text{ m}^2 $$
Langkah 3: Hitung Gaya Resultan ($F_R$)
$$ F_R = \rho g h_{CG} A = (1000 \text{ kg/m³}) (9.81 \text{ m/s²}) (2 \text{ m}) (12 \text{ m}²) \approx 235,440 \text{ N} $$
Langkah 4: Hitung Momen Inersia ($I_{xx,CG}$)
Momen inersia segitiga terhadap sumbu melalui CG yang sejajar dengan alas adalah $I_{xx,CG} = \frac{b h^3}{36}$.
$$ I_{xx,CG} = \frac{(4 \text{ m}) (6 \text{ m})^3}{36} = \frac{4 \cdot 216}{36} = 24 \text{ m}^4 $$
Langkah 5: Hitung Pusat Tekanan ($h_{CP}$)
Karena permukaan vertikal, $Y_{CG} = h_{CG} = 2$ m.
$$ h_{CP} = h_{CG} + \frac{I_{xx,CG}}{h_{CG} A} = 2 \text{ m} + \frac{24 \text{ m}^4}{(2 \text{ m}) (12 \text{ m}^2)} = 2 \text{ m} + 1 \text{ m} = 3 \text{ m} $$
Hasilnya, gaya resultan 235,440 N bekerja pada kedalaman 3 meter dari permukaan air. Analisis ini sangat krusial untuk menentukan di mana balok penyangga harus dipasang pada pintu air tersebut.
Tinjau sebuah silinder panjang yang terendam sebagian, dengan diameter $D$ dan panjang $L$, yang bertumpu pada dasar wadah. Kita ingin menghitung gaya vertikal $F_V$ yang menekan silinder ke dasar.
Silinder terendam setengah dalam cairan densitas $\rho$. Gaya vertikal ke bawah adalah gaya berat fluida yang berada di atas permukaan atas silinder. Gaya vertikal ke atas adalah gaya apung yang disebabkan oleh tekanan fluida di bawah silinder. Karena simetri, gaya apung total adalah berat fluida yang dipindahkan, namun kita perlu fokus pada gaya yang dihasilkan oleh fluida di bagian atas.
Volume fluida yang menekan silinder ke bawah (volume di antara permukaan bebas dan permukaan atas silinder) adalah volume setengah silinder. Asumsikan permukaan bebas fluida berada tepat di atas bagian atas silinder.
Volume air di atas silinder ($V_{di \ atas}$): $$ V_{di \ atas} = \frac{1}{2} (\text{Luas Lingkaran}) \cdot L = \frac{1}{2} (\frac{\pi D^2}{4}) L $$
Gaya Vertikal ke Bawah ($F_V$): $$ F_V = \rho g V_{di \ atas} = \rho g \left( \frac{\pi D^2 L}{8} \right) $$
Penting untuk dicatat bahwa gaya horizontal pada silinder (jika tidak ada arus) akan saling meniadakan karena simetri, menyisakan hanya gaya vertikal $F_V$ yang menekan silinder ke bawah, sebuah pertimbangan penting dalam desain pipa bawah air.
Studi tentang hidrostat menyediakan kerangka kerja yang kuat dan fundamental untuk memahami bagaimana fluida yang tidak bergerak menahan dan mendistribusikan tekanan. Dari persamaan dasar $P = P_0 + \rho g h$ yang menjelaskan kenaikan tekanan seiring kedalaman, hingga Prinsip Pascal yang merevolusi tenaga hidrolik, dan Prinsip Archimedes yang mengatur daya apung dan stabilitas kapal, konsep-konsep ini adalah esensi dari interaksi antara materi dan fluida dalam keseimbangan.
Penerapan hidrostatika meluas ke hampir setiap bidang rekayasa, memastikan bahwa struktur yang berinteraksi dengan fluida—mulai dari bendungan masif hingga alat ukur tekanan sensitif—dirancang berdasarkan prinsip fisik yang kokoh dan teruji. Penguasaan perhitungan gaya resultan dan pusat tekanan sangat menentukan keamanan dan efektivitas desain rekayasa di dunia nyata.