Dalam studi optika, lensa merupakan komponen fundamental yang bertindak sebagai manipulator jalur cahaya. Lensa dapat diklasifikasikan menjadi dua kategori utama berdasarkan efeknya terhadap berkas cahaya yang melewatinya: lensa konvergen (cembung) yang mengumpulkan cahaya, dan lensa divergen (cekung) yang menyebarkan cahaya. Lensa divergen memainkan peran yang sangat spesifik dan vital, baik dalam sistem optik sederhana maupun dalam instrumentasi presisi tinggi. Tanpa kemampuan lensa ini untuk menyebarkan atau memperluas berkas cahaya, banyak inovasi teknologi, terutama di bidang koreksi penglihatan dan sistem laser, tidak akan mungkin terwujud.
Artikel ini menyajikan eksplorasi mendalam mengenai lensa divergen, meliputi prinsip fisika di baliknya, karakteristik matematisnya, serta spektrum aplikasinya yang luas—mulai dari dasar koreksi miopi hingga peranannya dalam sistem teleskop canggih dan manipulasi berkas laser.
Lensa divergen, yang secara umum dikenal sebagai lensa cekung, dicirikan oleh bentuknya yang lebih tipis di bagian tengah dibandingkan di bagian tepi. Ketika berkas cahaya paralel menumbuk permukaan lensa ini, indeks bias material lensa menyebabkan berkas tersebut dibiaskan sedemikian rupa sehingga menyebar atau menjauh satu sama lain setelah keluar dari lensa.
Secara geometris, lensa divergen dapat hadir dalam beberapa konfigurasi, namun semuanya memiliki efek optik yang sama, yaitu penyebaran cahaya:
Sifat paling khas dari lensa divergen adalah fokusnya. Karena lensa ini menyebarkan cahaya, berkas cahaya yang keluar tidak pernah benar-benar bertemu pada satu titik. Namun, jika kita memperpanjang sinar cahaya yang tersebar tersebut ke belakang (ke sisi datangnya cahaya), semua sinar perpanjangan tersebut akan bertemu pada satu titik yang disebut Titik Fokus Utama Virtual (F).
Dalam konvensi tanda optik geometris, jarak fokus (f) lensa divergen selalu dianggap negatif. Nilai negatif ini bukan berarti jarak fisik, melainkan indikasi sifat optik lensa yang menyebarkan cahaya dan memiliki fokus di sisi yang sama dengan objek (virtual).
Pembentukan bayangan oleh lensa divergen mengikuti hukum pembiasan Snellius, namun dapat disederhanakan menggunakan aturan tiga sinar utama (ray tracing) yang telah dimodifikasi untuk fokus virtual.
Tiga sinar utama yang digunakan untuk menentukan posisi bayangan lensa divergen adalah:
Karena lensa divergen selalu menyebabkan penyebaran, perpotongan sinar yang dibiaskan hanya terjadi pada perpanjangannya (garis putus-putus). Oleh karena itu, bayangan yang dihasilkan oleh lensa divergen memiliki sifat yang sangat konsisten, terlepas dari di mana objek diletakkan (selama objek diletakkan di luar fokus virtual).
Bayangan yang dibentuk oleh lensa divergen selalu memiliki sifat-sifat berikut:
Konsistensi sifat bayangan ini adalah karakteristik optik kunci yang membedakan lensa divergen dari lensa konvergen, yang dapat menghasilkan bayangan nyata maupun virtual tergantung posisi objek.
Untuk menghitung posisi dan ukuran bayangan secara tepat, digunakan Persamaan Lensa Tipis. Persamaan ini valid untuk lensa yang tebalnya dapat diabaikan dibandingkan jarak fokusnya.
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} $$
Dimana:
Perbesaran linier ($M$) didefinisikan sebagai rasio tinggi bayangan ($h_i$) terhadap tinggi objek ($h_o$), atau negatif rasio jarak bayangan terhadap jarak objek:
$$ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s_i}{s_o} $$
Karena $s_o$ positif dan $s_i$ negatif (bayangan virtual), nilai $M$ untuk lensa divergen akan selalu positif dan kurang dari 1 ($0 < M < 1$). Nilai $M$ yang positif mengkonfirmasi bahwa bayangan tegak, dan nilai $M < 1$ mengkonfirmasi bahwa bayangan diperkecil.
Aplikasi lensa divergen yang paling umum dan berdampak besar adalah koreksi cacat penglihatan yang dikenal sebagai miopi, atau rabun jauh.
Miopi terjadi ketika mata terlalu kuat dalam memfokuskan cahaya, atau ketika bola mata terlalu panjang. Akibatnya, titik fokus cahaya dari objek jauh jatuh di depan retina, bukan tepat di atasnya. Hal ini menyebabkan objek jauh terlihat buram.
Tujuan dari kacamata atau lensa kontak korektif adalah untuk ‘memperlemah’ daya fokus sistem optik mata. Lensa divergen berfungsi sempurna untuk tujuan ini. Dengan menyebarkan cahaya sebelum mencapai kornea dan lensa mata, lensa divergen secara efektif mendorong titik fokus kembali ke posisi yang benar, yaitu di retina.
Kekuatan lensa yang digunakan untuk koreksi penglihatan diukur dalam satuan Dioptri (D). Daya (P) dihitung sebagai kebalikan dari jarak fokus ($f$) yang diukur dalam meter:
$$ P (Dioptri) = \frac{1}{f (meter)} $$
Karena lensa divergen memiliki jarak fokus negatif, daya lensa divergen selalu negatif. Resep kacamata untuk miopi selalu ditandai dengan angka negatif (misalnya, -2.50 D). Lensa -2.50 D berarti memiliki jarak fokus virtual -0.40 meter (40 cm).
Prinsip koreksi miopi sangat spesifik: lensa divergen harus menciptakan bayangan virtual dari objek tak hingga (jauh) pada titik jauh (far point) mata pasien. Titik jauh adalah jarak terjauh di mana mata miopi masih dapat melihat dengan jelas tanpa akomodasi.
Sebagai contoh, jika seseorang miopi memiliki titik jauh 50 cm. Ini berarti matanya hanya bisa melihat jelas hingga 50 cm. Untuk melihat benda jauh (objek tak hingga, $s_o \approx \infty$), lensa korektif harus membuat bayangan virtual pada $s_i = -50 \text{ cm}$.
Menggunakan persamaan lensa:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-0.50 \text{ m}} $$
$$ \frac{1}{f} = 0 - 2 \text{ D} $$
Sehingga, kekuatan lensa yang dibutuhkan adalah -2.00 Dioptri. Ini menunjukkan betapa lensa divergen adalah solusi optik yang mutlak untuk kondisi miopi.
Selain koreksi penglihatan, lensa divergen merupakan komponen integral dalam berbagai sistem optik canggih, seringkali digunakan bersama lensa konvergen untuk mengendalikan aberasi atau memodifikasi ukuran berkas.
Salah satu penggunaan penting lensa divergen adalah dalam konstruksi teleskop dan sistem pelebar berkas (beam expanders), terutama pada optik laser.
Teleskop Galilean menggunakan lensa konvergen sebagai lensa objektif (untuk mengumpulkan cahaya) dan lensa divergen sebagai lensa okuler (eyepiece). Kombinasi ini menghasilkan bayangan akhir yang tegak. Kelemahan teleskop astronomi standar (yang menggunakan dua lensa konvergen) adalah bayangan terbalik, sehingga tidak cocok untuk penggunaan terestrial. Lensa divergen pada okuler memastikan bayangan tegak dan memberikan desain yang lebih ringkas.
Dalam optik laser, seringkali diperlukan untuk memperbesar diameter berkas laser tanpa mengubah sifat kolimasinya (paralelnya). Sistem pelebar berkas teleskopik (seringkali berdasarkan desain Galilean) menggunakan lensa divergen di bagian depan dan lensa konvergen di bagian belakang. Lensa divergen (dengan jarak fokus negatif pendek) berfungsi menyebarkan berkas laser, yang kemudian diubah kembali menjadi berkas paralel yang lebih besar oleh lensa konvergen (dengan jarak fokus positif yang lebih panjang).
Penggunaan ini krusial untuk:
Lensa modern, terutama lensa kamera zoom dan lensa telefoto, adalah sistem optik kompleks yang terdiri dari banyak elemen konvergen dan divergen. Lensa divergen dalam sistem ini digunakan untuk:
Persamaan Lensa Tipis ($1/f = 1/s_o + 1/s_i$) hanya menjelaskan efek lensa secara keseluruhan. Untuk memahami bagaimana karakteristik fisik lensa menghasilkan efek divergen, kita harus menggunakan Persamaan Pembuat Lensa (Lensmaker’s Equation).
Persamaan ini menghubungkan jarak fokus ($f$) dengan indeks bias material lensa ($n$), jari-jari kelengkungan permukaan pertama ($R_1$), dan jari-jari kelengkungan permukaan kedua ($R_2$).
$$ \frac{1}{f} = (n - 1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right] $$
Konvensi tanda sangat penting di sini:
Mari kita aplikasikan ini pada lensa Bikonkaf, di mana cahaya datang dari kiri:
Misalkan $R_1 = -R$ (cekung) dan $R_2 = R$ (cekung, namun dengan konvensi tanda yang menghasilkan $1/R_2$ positif). Jika kita asumsikan $|R_1| = |R_2| = R_{abs}$ (lensa simetris):
$$ \frac{1}{f} = (n - 1) \left[ \frac{1}{-R_{abs}} - \frac{1}{R_{abs}} \right] $$
$$ \frac{1}{f} = (n - 1) \left[ -\frac{2}{R_{abs}} \right] $$
Karena indeks bias ($n$) selalu lebih besar dari 1 (untuk material seperti kaca atau plastik), faktor $(n-1)$ adalah positif, dan $R_{abs}$ juga positif. Hasil akhirnya, $1/f$ adalah negatif. Ini secara matematis membuktikan bahwa lensa yang lebih tipis di tengah (cekung) akan selalu memiliki jarak fokus negatif, sehingga bersifat divergen.
Kinerja optik lensa divergen tidak hanya bergantung pada geometri, tetapi juga pada material dan kualitas pembuatannya.
Material menentukan indeks bias ($n$) dan dispersi optik (kemampuan material untuk memisahkan warna, diukur dengan angka Abbe), yang krusial dalam pengendalian aberasi kromatik.
Pembuatan lensa kaca presisi melibatkan proses penggilingan (grinding) kasar untuk membentuk kurva awal, diikuti dengan pemolesan (polishing) halus untuk mencapai kelengkungan dan kehalusan permukaan yang dibutuhkan. Untuk lensa divergen, toleransi kelengkungan harus sangat ketat, karena kesalahan kecil pada $R_1$ atau $R_2$ akan langsung memengaruhi kekuatan Dioptrinya.
Lensa plastik, dan kadang-kadang lensa kaca optik asferis, dibuat menggunakan cetakan (molding) presisi. Teknik ini memungkinkan produksi massal lensa dengan permukaan asferis—permukaan yang tidak sempurna berbentuk bola—yang sangat efektif dalam mengurangi aberasi sferis.
Lensa divergen, seperti lensa optik lainnya, dilapisi dengan lapisan tipis material transparan. Lapisan ini dirancang untuk meminimalkan pantulan cahaya pada permukaan lensa, yang dapat mengurangi transmisi cahaya dan menyebabkan kilauan (glare). Lapisan AR pada lensa kacamata sangat penting untuk memastikan cahaya maksimum melewati lensa dan mencapai mata.
Dalam sistem optik yang kompleks, tujuan utama seringkali bukan hanya memfokuskan atau menyebarkan cahaya, tetapi juga menghasilkan gambar yang tajam dan bebas distorsi di seluruh bidang pandang. Aberasi optik adalah cacat yang menghalangi tercapainya fokus sempurna. Lensa divergen adalah alat yang sangat efektif untuk mengendalikan dua jenis aberasi utama.
Aberasi sferis terjadi ketika sinar cahaya yang melewati tepi lensa fokus pada titik yang berbeda dari sinar yang melewati pusat lensa. Lensa konvergen sederhana cenderung memfokuskan sinar tepi terlalu dekat. Lensa divergen sederhana, sebaliknya, memiliki aberasi sferis yang berlawanan—ia menyebarkan sinar tepi terlalu jauh.
Dengan menggabungkan lensa konvergen dengan aberasi sferis positif dan lensa divergen dengan aberasi sferis negatif yang sesuai, perancang optik dapat menghasilkan sistem optik majemuk yang memiliki jarak fokus yang diinginkan tanpa aberasi sferis yang signifikan.
Aberasi kromatik adalah kegagalan lensa untuk memfokuskan semua warna (panjang gelombang) cahaya pada titik yang sama. Ini terjadi karena indeks bias material lensa ($n$) sedikit berbeda untuk setiap warna (dispersi).
Lensa divergen digunakan sebagai komponen korektif dalam desain akromatik atau apochromatik. Karena lensa konvergen dan divergen dibuat dari material berbeda (biasanya Crown Glass vs. Flint Glass) dengan dispersi yang berbeda, aberasi kromatik positif dari lensa konvergen dapat secara efektif dibatalkan oleh aberasi kromatik negatif dari lensa divergen.
Sistem akromatik (dua lensa, satu konvergen, satu divergen) dirancang agar fokus untuk dua panjang gelombang yang berbeda (biasanya merah dan biru) berada pada lokasi yang persis sama. Lensa divergen adalah kunci dalam mencapai koreksi warna ini, memungkinkan teleskop dan mikroskop menghasilkan gambar yang jauh lebih bersih dan kontras.
Ketika kita beralih dari optik geometris ke optik fisik (gelombang), lensa divergen masih memegang peran penting, terutama dalam manipulasi berkas koheren seperti laser.
Dalam optik gelombang, lensa bekerja dengan memodifikasi muka gelombang. Berkas cahaya paralel memiliki muka gelombang datar. Lensa divergen mengubah muka gelombang datar yang masuk menjadi muka gelombang sferis yang menyebar, seolah-olah muka gelombang tersebut berasal dari sumber titik yang terletak di titik fokus virtualnya.
Pemahaman ini krusial dalam interferometri, di mana pola interferensi digunakan untuk mengukur presisi permukaan lensa. Lensa divergen sering digunakan untuk menghasilkan muka gelombang sferis standar yang diperlukan untuk menguji akurasi optik lainnya.
Lensa divergen merupakan bagian penting dari sistem penyaring spasial (spatial filtering) dalam optik Fourier. Filter spasial digunakan untuk menghilangkan "kebisingan" spasial dari berkas laser, yang mungkin disebabkan oleh debu atau ketidaksempurnaan optik lainnya. Lensa divergen digunakan untuk memperluas berkas laser, yang kemudian difokuskan oleh lensa konvergen. Di titik fokus, filter lubang jarum (pinhole) diletakkan. Lensa divergen membantu dalam proses ini dengan menghasilkan berkas yang menyebar dan mudah diatur sebelum difokuskan.
Cahaya yang keluar dari serat optik (optical fiber) memiliki sifat divergen alami. Untuk mengarahkan cahaya ini ke sistem optik berikutnya, seringkali diperlukan lensa yang sangat kecil untuk mengkolimasikan (membuat paralel) berkas yang menyebar tersebut. Lensa divergen atau lensa asferis digunakan untuk menangkap cahaya yang sangat menyebar dan mengubahnya menjadi berkas kolimasi untuk transmisi jarak jauh atau pemrosesan optik lebih lanjut.
Meskipun lensa divergen sangat fleksibel, ada beberapa pertimbangan desain dan batasan fisika yang harus diperhatikan oleh insinyur optik.
Untuk lensa divergen dengan kekuatan tinggi (fokus sangat pendek/negatif), penggunaan permukaan sferis (berbentuk bola) sederhana akan menghasilkan aberasi sferis yang signifikan, bahkan ketika digunakan sendirian. Untuk mengatasi ini, permukaan lensa seringkali dibuat asferis—ditinggalkan dari bentuk bola—untuk mengoptimalkan jalur sinar dan menghilangkan aberasi sferis secara total.
Lensa asferis divergen sangat mahal dan sulit diproduksi, tetapi sangat diperlukan dalam instrumentasi seperti CD/DVD pickup head, di mana presisi dan ukuran sangat penting.
Lensa divergen, terutama ketika digunakan sebagai lensa tunggal (seperti dalam kacamata), cenderung memperkenalkan jenis distorsi yang disebut Barrel Distortion (Distorsi Barel). Pada distorsi barel, garis lurus di tepi bidang pandang tampak melengkung ke luar, seperti laras. Ini adalah efek samping dari sudut pandang yang lebar yang secara inheren dihasilkan oleh lensa divergen. Dalam sistem multi-elemen (misalnya, lensa kamera), distorsi ini harus diimbangi oleh lensa konvergen lainnya.
Apertur Numerik adalah ukuran seberapa lebar sudut berkas cahaya dapat ditangkap atau diproyeksikan oleh lensa. Dalam banyak aplikasi, seperti optik laser, lensa divergen perlu memiliki NA yang sangat tinggi untuk menangkap seluruh sinar yang menyebar dari sumber titik. Desain NA tinggi seringkali menyebabkan peningkatan kerumitan manufaktur dan sensitivitas terhadap kesalahan penyejajaran.
Salah satu aplikasi teknologi paling kritis dari optik divergen terletak dalam industri semikonduktor, khususnya dalam proses litografi.
Litografi adalah proses ‘penulisan’ sirkuit terpadu pada chip silikon. Untuk mencetak fitur yang sangat kecil (di bawah 10 nm), diperlukan cahaya dengan panjang gelombang yang sangat pendek (EUV, 13.5 nm). Sistem optik EUV tidak dapat menggunakan lensa bias tradisional (karena hampir semua material menyerap sinar EUV). Sebaliknya, digunakan cermin yang dilapisi khusus.
Namun, dalam sistem pengujian dan metrologi yang mendahului proses litografi, atau dalam sistem pembentuk berkas, lensa divergen dengan material khusus (misalnya, lensa fresnel atau lensa yang bekerja berdasarkan difraksi) masih digunakan untuk mengontrol geometri berkas sebelum ia mengenai cermin.
Dalam proses penulisan langsung menggunakan laser (direct laser writing), lensa divergen presisi digunakan untuk memperluas berkas laser berdaya tinggi. Tujuan utamanya adalah memastikan bahwa intensitas energi yang jatuh pada permukaan sensitif (resist) didistribusikan secara merata, memungkinkan dosis energi yang homogen dan menghindari kerusakan termal. Jika berkas tidak diperluas dengan benar, titik fokus akan terlalu kecil, menyebabkan intensitas yang tidak terkendali. Lensa divergen bertindak sebagai tahap pertama yang sangat stabil dalam pelebaran ini.
Hampir semua pembahasan mengenai lensa divergen didasarkan pada asumsi paraksial, di mana semua sinar cahaya berada sangat dekat dengan sumbu optik. Namun, dalam aplikasi optik bidang luas, asumsi ini tidak berlaku, dan lensa divergen harus dianalisis menggunakan metode non-paraksial.
Saat sinar datang pada sudut lebar, sifat aberasi (seperti koma dan astigmatisme) menjadi dominan. Lensa divergen yang diletakkan di dekat apertur (stop) dalam sistem bidang luas sering digunakan untuk membelokkan sinar tepi kembali ke sumbu, membantu mengendalikan astigmatisme dan kelengkungan bidang (field curvature). Ini adalah praktik umum dalam desain lensa mata yang canggih.
Analisis di atas mengasumsikan lensa berada di udara ($n_{medium} = 1$). Jika lensa divergen dicelupkan ke dalam media yang memiliki indeks bias lebih besar daripada material lensa itu sendiri ($n_{medium} > n_{lens}$), sifat optiknya akan terbalik. Lensa cekung yang tipis di tengah akan berubah menjadi lensa konvergen. Peristiwa pembalikan sifat ini, meskipun jarang terjadi dalam praktiknya di udara, menunjukkan ketergantungan mutlak sifat divergen pada rasio indeks bias.
Menggunakan Persamaan Pembuat Lensa kembali:
$$ \frac{1}{f} = \left( \frac{n_{lens}}{n_{medium}} - 1 \right) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right] $$
Jika $n_{lens} < n_{medium}$, maka fraksi $n_{lens}/n_{medium}$ kurang dari 1, dan suku di dalam kurung besar $\left( \frac{n_{lens}}{n_{medium}} - 1 \right)$ menjadi negatif. Karena suku kelengkungan $\left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right]$ adalah negatif untuk lensa cekung di udara, perkalian dua suku negatif menghasilkan fokus positif ($1/f > 0$), menjadikannya konvergen. Eksplorasi teoretis ini menunjukkan kedalaman prinsip optik yang mendasari fungsi lensa divergen.
Lensa divergen, dengan karakternya yang selalu menyebarkan cahaya, merupakan elemen optik yang fundamental dan tak tergantikan. Dari perspektif optik geometris, lensa ini secara unik menghasilkan bayangan virtual, tegak, dan diperkecil, sifat yang menjadi landasan koreksi miopi yang telah membantu jutaan orang di seluruh dunia.
Namun, peran lensa cekung jauh melampaui kacamata. Dalam sistem multi-elemen modern—mulai dari lensa telefoto kamera yang kompleks hingga optik laser presisi tinggi—lensa divergen berfungsi sebagai penyeimbang yang cermat, memastikan berkas cahaya dimanipulasi dengan akurasi matematis yang diperlukan. Kemampuannya untuk mengoreksi aberasi, mengendalikan penyebaran berkas (beam expansion), dan memainkan peran penting dalam litografi menunjukkan bahwa prinsip sederhana penyebaran cahaya ini adalah inti dari teknologi optik paling canggih saat ini. Memahami lensa divergen adalah kunci untuk menguasai disiplin ilmu optika secara menyeluruh.